Analisis de situaciones didacticas

Los estudios en didactica de las matematicas con orientacion constructivista plantea una relacion esencialmente distinta:los conocimientos matematicos son herramientas que se crean y evolucionan frente a la necesidad de rsolver ciertos problemas. Los problemas no son el lugar en el que se aplica los conocimientos, sino "la fuente misma de los conocimientos "(Vergnaud 1981).

los alumnos resuelven problemas matematicos recorriendo a procedimientos no formales, pero pronto aprenden que es incorrecto, debieron haber puesto "la operacion"

Los alumnos pueden abordar un problema que implica determinado conocimiento antes de recibir una enseñanza especifica sobre el mismo, tambien reconoce que los procedimientos no formales, pocos sistematicos, incluso a veces erroneos, que los alumnos ponen en juego al enfrentar por si mismos un problema nuevo para ellos son expresion de una verdadera actividad matematica y forma parte del proceso que les permitira comprender el sentido de conocimientos mas formales.

situaciones didacticas para el aprendizaje de ciertos aspectos de la nocion de numero

los problemas que resuelven y son adecuados significa que el alumno comprende claramente lo que plantea el problema y disponen de recursos para aproximarse a la solucion, pero no para encontrarla de manera sistematica, es decir, el problema les presenta una dificultad, un reto.

usamos los numeros para expresar cantidades y operar con ellas, para ordenar elementos y para identificar elementos, ya que los conocimientos matematicos son herramientas que se crean y se evolucionan frente a la necesidad de resolver ciertos problemas.

situaciones de igualdad

construir una coleccion de misma cantidad de elementos, muchas situaciones pueden dar lugar a esta actividad. La variable didactica mas importante es la presencia o ausencia de la coleccion que se va a igualar en el momento de construir la otra coleccion.

Dependiendo del nivel del niño de desarroll-cognitivo y de sus conocimientos previos los niños pueden :

-limitarse a estimar de manera gruesa la cantidad, tomando un haz de lapices mas o menos grande y dejando a la suerte el atinarle o no.

-subdividir en una coleccion intermedia es decir con el mismo numero de elementos.

-intentar contar los numeros de elementos de la coleccion.

Los niños pueden conocer los recursos que utilizan sus compañeros lo cual es importante en el proceso de evolucion de sus recursos.

El niño puede pasar por alto el aspecto cuantitativo,centarndose en las personas.

situaciones de comunicacion

De gran riqueza desde el punto de vista didactico ya que se utiliza para propiciar la creacion y el uso de un lenguaje. La actividad da un sentido a la representacion de cantidades al hacerla funcional: los niños representan una cantidad porque, en una situacion de juego necesitan recibir esa cantidad y no como respuesta a la demanda de un adulto.Quienes reciben el mensaje deberan interprestar el mesaje, concretando la coleccion, al recibir el pedido tiene la posibilidad de verificar el exito de la comunicacion. Los errores suelen ser frecuentes porque los niños estan prendiendo a contar. La posibilidad de comprobar el error constituye una retroalimentacion que los ayude a prender.

un comentario sobre la escritura de los numeros

los niños suelen tener contacto con la numeracion escrita fuera de la escuela y elaboran por su cuenta conocimientos considerables sobre esta.

situaciones de transformacion

las operaciones con los numeros constituyen un medio para prever, anticipar, el resultado de ciertas transformaciones sobre las cantidades.

un comentario sobre el conteo

es una herramienta util para establecer diversas relaciones entre cantidades, comparalas, igualarlas,ordenarlas, comunicarlas, sumarlas. no obstante, es conceptualmente complejo. Contar implica, ademas de recitar la serie, establecer una relacion uno a uno entre los terminos de la serie y los elemtos de la coleccion que se cuenta y lo mas dificil identificar el ultimo termino pronunciando como representante de la cantidad.

Saber recitar la serie no significa saber contar.

apertura de las situaciones y expectativa del maestro

las situaciones revisadas se caracterizan por propiciar el uso de los numeros como herramienta de ls resolucion, pero tambiem por admitir la puesta en juegos de este recurso en distintos niveles de conceptualizacion y formalizacion.

se ofrece a los niños la posibilidad de acercarse a las situaciones desde sus conocimientos previos de la experiencia personal al enfrentar los problemas y de los aportes del grupo y del maestro, estos conocimientos informarles, pocos sistematicos, lentos, incluso a veces erroneos, expresan la creatividad matematica de los niños y son la base que les permitira acceder a conocimientos mas formales, con sgnificado para ellos.

para terminar: ¿situaciones espontaneas o planeadas?

diseñar una buena situacion didactica no siempre es sencillo, la situacion debe implicar el conocimiento que se desea hacer apropiar, debe ser accesible pero a la vez presentar un reto, debe permitir a los niños validar por si mismos el resultado de sus intentos de resolucion: algunas veces debe ser parte de una secuencia de situaciones que se van complejizando poco a poco.

Las opciones "situacion integradora" y "situacion especifica para matematicas" son necesarias.

resolucion de problemas a traves del juego

La oportunidad de jugar de modos diversos con diferentes materiales se halla estrechamente ligada al desarrollo de las destrezas del pensamiento tanto abstracto como divergente.
PEPLER (1982) existen tres temas que ligan la resolución de problemas y el pensamiento divergente las cuales son:
Ø Una exploración especifica
Ø La naturaleza experimental y flexible del juego
Ø El juego con objetos simbólicos que podría facilitar la transición del pensamiento concreto al abstracto.
SMITH Y SIMÓN (1984:204) admite que existe una superioridad general de las condiciones de juego sobre las carencias de este, revelada en las tareas divergentes.
Advierten que es difícil aceptar la metodología de tales estudios, en razón de la naturaleza esquiva del constructo del juego, tanto más si se tiene en cuenta la relativa ignorancia que aun existe sobre los efectos del juego.
VANDERBERG, considera el juego de los niños como un recurso natural potencialmente valioso si se utiliza en desarrollo de individuos creativos que será fuente de una innovación tecnológica tan necesaria para nuestra supervivencia económica, la cual sugiere el empleo del juego de los niños como base para atender a las futuras demandas de la sociedad, demandas sobre las cuales solo podemos especular pero de las que cabe tener la seguridad de que, en gran medida, necesitaran adaptabilidad y flexibilidad.
Es raro que los pequeños lleguen ampliar sus capacidades.
Los niños sean claramente capaces de formular preguntas de “por que”, proporciona algún indicio de que, con un poco de ayuda y estimulo para que usen sus experiencias – abra respuestas que los niños puedan hallar por sí mismos.
La interrelación entre los elementos de la educación y el lenguaje de la primera infancia es el medio principal del cual todos nosotros pensamos, razonamos y respondemos.
Hay diversidad de la capacidad de plantear y resolver problemas que resultan muy naturales a los niños pequeños.
CURTIS (1986:94) “la resolución del problemas supone una mente inquisitiva y una curiosidad nata, y, en este aspecto los niños se hallan naturalmente muy adecuados para ello”.
BROWN Y CAMPIONE (1978) sobre la conciencia meta cognitiva mostraron que los chicos mayores y de los adultos, los pequeños son menos conscientes de lo que necesitan saber para realizar una tarea.
Supone la necesidad en la escuela de considerar a la clase llena de problemas, desde los de tipo mínimo hasta una perspectiva más amplia, y de proporcionar una estructura estable a partir de los cual los niños puedan explorar objetos, situaciones y acontecimientos.
El documento del HMI Primary Schcols:Some Aspects of Good Practique (DES, 1987 a), indica que allí en donde se realicen actividades tiene lugar una práctica optima.
HALFORD (1980) señala que los alumnos entre los 5 y 11 años solo pueden someter a tratamiento, en un momento preciso, un máximo de cuatro “fragmentos” de información y confirma que es preciso ofrecer muchas oportunidades para la práctica y la revisión; y a través del debate ha de dirigirse, en cualquier situación, la atención de los niños hacia los aspectos esenciales del aprendizaje.
NISBET Y SHUCKSMITH (1986) afirma que se ha presentado una atención insuficiente a lo que denominan “aprender cómo aprender”. Consideran que los que aprenden no son conscientes de los procesos en que se han visto inmersos durante el aprendizaje y de las decisiones y elecciones que han tenido que hacer sobre lo que deben captar; estiman que eso es vital en términos de la eficacia y la productividad del aprendizaje. Desforges y Cockburns estudios realizados la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas respalda tal opinión.
HUGHES (1986:169) para resolver los problemas matemáticos prácticos, necesitamos ser capaces no solo de operar dentro del código formal, si no también de efectuar traducciones fluidas entre las representaciones formal y concreta del mismo problema. Cree que los profesores deben permitir a los niños hacer comprensibles y deliberadas semejantes versiones.
Pocos niños tienen oportunidad suficiente para aprender a aplicar las destrezas que adquieren sobre la resolución de problemas.
Mientras persistan los ejercicios de papel y lápiz y se desprestigie o descuide el juego, las oportunidades de los niños y sus destrezas seguirán siendo limitadas o incluso inexistentes, tales oportunidades surgen diariamente; basta que las reconozcan y consideren la manera de abordarlas.
El arte de tratar a los niños consiste en pensar como tales, en comprender lo que opinan, una vez que el adulto domine ese arte empezara a advertir posibilidades y potencialidades para las actividades de resolución de problemas esto tendrá oportunidad de debatirlas en el conjunto de la clase la cual se convierten en personales y deliberadas y proporcionan a los niños una plataforma para la verbalización de su pensamiento.
WELLS (1985b:39) los niños necesitan poder liberar su pensamiento del contexto de la actividad inmediata y de reflexionar sobre las experiencias reales e hipotéticas solo a través de las palabras.
La resolución del problema supone también el desarrollo de actitudes, especialmente de la que señala “¡ignoro porque, pero deseo averiguarlo!
No deberíamos subestimar nunca la capacidad infantil de pensamiento lógico o sorprendernos cuando encuentren maneras nuevas y fantásticas de abordar las situaciones.
DANSKY Y SILVERMAN (1977:656) nos recuerda que es el seno de las respuestas creativas de los niños en donde podemos esperar hallar lo fantástico y que eso favorece el pensamiento divergente, las ideas de los niños no son, en general extrañas porque lo que efectúan son asociaciones entre acontecimientos y situaciones.
Cada problema posee una solución peculiar para ese niño.
DE BONO (1972:11).WELLS (1988:122) Afirma que la resolución de problemas se basa en las estrategias sensatas que cada niños ya ha desarrollado y reconociendo la individualidad de los modelos internos del mundo que cada niño ya ha construido.
HANS (1981:12) El juego es un modo de experiencias de confirmar o negar las conexiones que establecemos con nuestro mundo y toda la experiencia dentro de semejante modo queda confirmada o negada en la interpretación de la experiencia.
PIAGET (1926), BERLYNE (1963), WEISLER Y McCALL (1976), Y HUTT (1982) Presentan numerosos escritos para indicar que es muy probable que el juego sea muy beneficioso a las actividades posteriores de resolución de problemas. Identifican la “exploración científica” como el tipo de juego que examina lo que el material es y los que puede hacer y la “exploración diversa” induce al niño a examinar lo que personalmente puede hacer con el material.
PEPLER Y RUBIN (1982) Los niños inclinados hacia la exploración son más propicios al aprendizaje de ensayo y error y a las oportunidades asociadas y ya debatidas.
SUTTON-SMITH (1986:143) el juego tiene lugar cuando uno consigue hacer lo que desea hacer.
El juego dirigido puede brindar la posibilidad de convertir este proceso exploratorio en un juego orientado hacia un objetivo que según SYLVA Y COLS (1977) Constituye un requisito previo para la resolución de problemas. Exigirá guiar a los niños hacia observaciones y reflexiones especificas sobre su juego exploratorio que lleven a la identificación y la investigación de un problema, resulta mejor que aborden esta tarea.
El segundo periodo de juego libre ofrece oportunidades de que los niños descubran, planteen y resuelvan sus propios problemas a la luz de la experiencias anteriores y de que les conduzcan a buscar nuevos materiales o recursos que exigirán una exploración antes de su empleo dentro de los procesos de reestructuración y enriquecimiento.
BRANTH WAITE Y ROGERS (1985:1) Aunque las personas mayores se muestran cooperadoras, y frecuentemente procuran ayudar, hemos de reconocer que el dominio se logra a través de los esfuerzos metales del niño al observar, probar y comprobar.
Se requiere que los profesores se muestren claros respecto a sus expectativas sobre los niños y que les hagan sugerencias que sean motivadoras e interesantes.
DAVIS (1985) llego a la conclusión de que las experiencias de la escuela infantil incrementaban las capacidades de los niños para el empleo de conductas reflexivas de resolución de problemas, advirtió que la desventaja debida a la falta de oportunidades lúdicas en el comienzo de la educación infantil ya no era estadísticamente significativa al final de ese periodo y en los cursos inferiores de la primaria.
JOWETT Y SYLVA (1977) permiten desarrollar estrategias de reflexión activa y de orden superior.
First School Survey (DES, 1982 a) el HMI declara:
El profesor empleaba el juego como base para un trabajo más dirigido y, con niños de todas las edades, capitalizaba sus interés presentes….para ampliar su aprendizaje.
En donde sucedía esto, la mayoría de los niños lograban “mejores niveles de rendimiento a través de una amplia gama de trabajos”.
La resolución de problemas requiere que el niño se concentre en lo que es importante en términos de memorización que permite la utilización de estrategias alternativas.
BRIERLEY (1983:92) “un niño recuerda sol aquellas cosas a las que presta una aguda atención.
VYGOTSKY (1932:552) “el niño progresa esencialmente a través de la actividad lúdica” y afirma que puede considerarse el juego “como actividad capital que determina el desarrollo del niño”.
Algunos escritores estiman que el pasatiempo se halla en la raíz del juego, PIEGET (1951) el pasatiempo como tal es el juego en el contexto de unas reglas.
HUGHES (1986) los juegos matemáticos radica la respuesta a los problemas de finalidad y representación.
COCKCROFT (DES, 1982b) señalo que “la capacidad de resolver problemas está en la raíz de las matemáticas.
La resolución de problemas aúna lo intelectual con lo práctico; liga las destrezas básicas con las de orden superior, enlaza la enseñanza con el aprendizaje: une dirección con elección y, esencialmente, liga el juego con el “trabajo”.

Como docente es importante interactuar con el alumno a traves del juego y sobre todo los juegos de su comunidad ya que es cuando el alumno se interesa aun mas, cabe destacar que el juego es la base para que el niño le tome importancia, interes pero sobre todo ese potencial que como cualquier niño tiene.

es importante considerar que el juego representa una ayuda a que el alumno aprenda y adquiera el desarrollo intelectual en la enseñanza de las matematicas y de cualquier materia.